LeetCode剑指 Offer II 091. 粉刷房子

题目描述

本题目来自LeetCode上的『剑指 Offer II 091. 粉刷房子』

假如有一排房子，共 n 个，每个房子可以被粉刷成红色、蓝色或者绿色这三种颜色中的一种，你需要粉刷所有的房子并且使其相邻的两个房子颜色不能相同。

当然，因为市场上不同颜色油漆的价格不同，所以房子粉刷成不同颜色的花费成本也是不同的。每个房子粉刷成不同颜色的花费是以一个 n x 3 的正整数矩阵 costs 来表示的。

例如，costs[0][0] 表示第 0 号房子粉刷成红色的成本花费；costs[1][2] 表示第 1 号房子粉刷成绿色的花费，以此类推。

请计算出粉刷完所有房子最少的花费成本。

示例1：

输入: costs = [[17,2,17],[16,16,5],[14,3,19]]
输出: 10
解释: 将 0 号房子粉刷成蓝色，1 号房子粉刷成绿色，2 号房子粉刷成蓝色。
最少花费: 2 + 5 + 3 = 10。

提示

costs.length == n
costs[i].length == 3
1 <= n <= 100
1 <= costs[i][j] <= 20

题解

设 $dp[i][j]$ 为第 $i$ 个房子染成颜色 $j$ 时所需要的最小费用，且该房子的上一个房子的颜色不能是 $j$，有以下状态转移方程：

$\begin{aligned} d p [i] [0] = m i n (d p [i - 1] [1], d p [i - 1] [2]) + c o s t s [i] [0] \\ d p [i] [1] = m i n (d p [i - 1] [0], d p [i - 1] [2]) + c o s t s [i] [1] \\ d p [i] [2] = m i n (d p [i - 1] [0], d p [i - 1] [1]) + c o s t s [i] [2] \end{aligned}$

初始化第一间房子 $dp[0][j]=costs[0][j]$
因为当前状态只和上一轮状态有关，因此可以优化空间。

代码

class Solution {
public:
    int minCost(vector<vector<int>>& costs) {
        int n = costs.size();
        vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(3));
        dp[0][0] = costs[0][0];
        dp[0][1] = costs[0][1];
        dp[0][2] = costs[0][2];
        int k = 1;
        for (int i = 1; i < n; ++i, k ^= 1) {
            int t = k ^ 1;
            dp[k][0] = min(dp[t][1], dp[t][2]) + costs[i][0];
            dp[k][1] = min(dp[t][0], dp[t][2]) + costs[i][1];
            dp[k][2] = min(dp[t][0], dp[t][1]) + costs[i][2];
        }
        return min(dp[k ^ 1][0], min(dp[k ^ 1][1], dp[k ^ 1][2]));
    }
};